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力学中弹簧类问题的处理方法

2021年11月26日 15:04:08 访问量:978

   当一个物体的系统包含弹簧时我们就把与这样的系统有关的问题称之为弹簧类问题,由于弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,因此与弹簧有关的物理过程一般也是变力作用的过程,所以凡弹簧问题多是一些综合性强,物理过程又比较复杂的问题。因此弹簧问题多年以来一直是高考命题的热点,从近几年高考的弹簧类问题设置的特点来看,涉及的力学规律较多,多考查学生的综合分析能力,本文试从力学角度出发,总结弹簧类问题的处理方法。

一.弹簧类问题题的受力分析和运动分析

(一)弹力的特点

1.瞬时性:弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等,方向相反,弹力随形变量变化而变化。2.连续性:约束弹簧的弹力不能突变(自由弹簧可突变)3.对称性:弹簧的弹力以原长位置为对称,即相等的弹力对应两个状态。

(二)在弹力作用下物体的受力分析和运动分析

                              ①考虑压缩和伸长两种可能性

1.在弹力作用下物体处于平衡态——   ②作示意图

                 ③受力平衡列方程
2.在弹力作用下物体处于变速运动状态

   形变      F      a变化           v变化          位置变化

         (a = 0vmax)  (v=0时形变量最大)

二.典型例题分析

1.静力学中的弹簧问题

(1)胡克定律:Fkx,ΔFk·Δx.(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力,弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力.
例一、如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中,物块2的重力势能增加了______,物块1的重力势能增加了________。

解析:本题中有两个关键性词语应予重视:“轻质”弹簧——即不计弹簧质量;“缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化,且上提过程中系统受合力始终为零。

根据题意画图如右所示。上提前弹簧k1被压缩,弹簧k2被压缩,于是有:  上提后,弹簧k2刚脱离地面,已恢复原长,不产生弹力,则此时m2仅受到上面弹簧的拉力和重力,于是上面的弹簧k1是拉伸的,
其形变量为:,由上面的计算可得:
物块2的重力势能增加了:
物块1的重力势能增

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!2.动力学中的弹簧问题

(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同):一端固定、学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!另一端接有物体的弹簧,形变不会发生突变,弹力也不会发生突变.(2)如图所示,将AB下压后撤去外力,弹簧在恢复原长时刻BA开始分离.

例三、AB两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知木块AB质量分别为0.42 kg0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2.

1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值;

2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到AB分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F对木块做的功.

解:当F=0(即不加竖直向上F力时),设AB叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有kx=mA+mBg   

A施加F力,分析AB受力如图所示,对A

B

可知,当N0时,AB有共同加速度a=a′,由②式知欲使A匀加速运动,随N减小F增大.N=0时,F取得了最大值Fm,   Fm=mAg+a=4.41 N

又当N=0时,AB开始分离,由③式知,

此时,弹簧压缩量kx=mBa+g

x=mBa+g/k       

AB共同速度 v2=2ax-x′)        ⑤

由题知,此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J

F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理

            

联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248 J

可知,WF=9.64×10-2 J


编辑:吕维康
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